Narodil se 26. října 1941 ve Valašském Meziříčí. Jeho otec byl coby majitel velké pily v komunisty vykonstruovaném procesu odsouzen za "velezradu" a v roce 1951 popraven. Tím bylo rozhodnuto i o osudech malého Jury. Krátce před maturitou byl z politických důvodů vyloučen z gymnázia a prošel řadou dělnických profesí. Studovat mohl jít až díky politicko-společenskému uvolnění v polovině 60. let. Po absolutoriu katedry scenáristicky a dramaturgie na pražské FAMU v roce 1968 se krátce živil jako novinář, ale nakonec u něj přece jen zvítězil film. Podílel se na vzniku desítek snímků, z nichž nejvýznamnější je určitě beskydská balada Stíny horkého léta a strhující drama z posledních dnů 1. světové války Signum laudis. Druhý ze jmenovaných filmů byl oceněn Zvláštní cenou poroty na Mezinárodním filmovém festivalu v Karlových Varech 1980 a jeho tvůrci měli převzít i Státní cenu Klementa Gottwalda. Jiří Křižan to odmítl. "Nechci cenu, která nese jméno vraha mého otce," prohlásil a nikdo s ním nehnul, byť to mohlo znamenat fatální důsledky nejen pro něj ale i pro ostatní tvůrce filmu. Nakonec Jiří Křižan skončil "jenom" v dabingu. Přesto dál psal a doslova pár filmů (Mŕtvi učia živých, Iná láska) se přece jen podařilo realizovat na Slovensku, kde v tu dobu existovala přece jen odvážnější dramaturgie. Na Barrandově resp. ve Zlíně (tehdejším Gottwaldově) se pro něj situace zlepšila až ve druhé polovině 80. let s nástupem tzv. perestrojky a glasnosti. V lednu 1989 patřil k zakladatelům petičního výboru na propuštění Václava Havla, byl jedním z autorů petice Několik vět, v listopadu 1989 patřil mezi zakládající členy Občanského fóra. Po zvolení Václava Havla prezidentem pracoval jako jeho poradce, posléze byl náměstkem ministra vnitra. V lednu 1995 se vrátil k psaní scénářů, o dva roky později opustil Prahu definitivně a vrátil se na Valašsko. Kromě anticky vystavěného dramatu Je třeba zabít Sekala, za nějž získal Českého lva, napsal i seriál s příznačným názvem Na lavici obžalovaných Justice či strhující příběh těhotné ženy, která prchá z válkou sužované Jugoslávie přes půl Evropy do Velké Británie. Ačkoliv byl Britský pas svého času oceněn 1. místem v Ceně Sazky, na jeho realizaci se nikdy nepovedlo sehnat peníze. Zřejmě poslední položku jeho filmografie tak jednou provždy bude tvořit příběh ze středního Slovenska Pokoj v duši, který v roce 2009 u našich východních sousedů trhal divácké rekordy (je čtvrtým nejnavštěvovanějším filmem v éře samostatného Slovenska!).